الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}] \cdot B = [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

خطوة 1

أوجِد المعكوس لـ $[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 1.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{9} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 6$

خطوة 1.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 (3)) - \frac{1}{3} \cdot 6$

خطوة 1.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot 6$

خطوة 1.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 - \frac{1}{3} \cdot 6$

خطوة 1.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 + \frac{- 1}{3} \cdot 6$

خطوة 1.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2))$

خطوة 1.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

خطوة 1.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 - 2$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$1$

خطوة 1.3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 1.4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 1.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 1.6

اضرب $1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 27 & 1 \cdot - 6 \\ 1 (- \frac{1}{3}) & 1 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

خطوة 1.7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $27$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 1 \cdot - 6 \\ 1 (- \frac{1}{3}) & 1 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

خطوة 1.7.2

اضرب $- 6$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ 1 (- \frac{1}{3}) & 1 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

خطوة 1.7.3

اضرب $- \frac{1}{3}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & 1 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

خطوة 1.7.4

اضرب $\frac{1}{9}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}]$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في معكوس $[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}] B = [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

خطوة 3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{9} & 6 \\ \frac{1}{3} & 27 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 2$ .

خطوة 3.1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 27 (\frac{1}{9}) - 6 (\frac{1}{3}) & 27 \cdot 6 - 6 \cdot 27 \\ - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{9} \cdot 27 \end{array}] B = [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

خطوة 3.1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] B = [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

خطوة 3.2

ضرب المصفوفة المتطابقة في أي مصفوفة $A$ يساوي المصفوفة $A$ نفسها.

$B = [\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$

خطوة 3.3

اضرب $[\begin{array}{c} 27 & - 6 \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array}] [\begin{array}{c} - 10 & 7 \\ - 48 & 30 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

خطوة 3.3.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$B = [\begin{array}{c} 27 \cdot - 10 - 6 \cdot - 48 & 27 \cdot 7 - 6 \cdot 30 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 10 + \frac{1}{9} \cdot - 48 & - \frac{1}{3} \cdot 7 + \frac{1}{9} \cdot 30 \end{array}]$

خطوة 3.3.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$B = [\begin{array}{c} 18 & 9 \\ - 2 & 1 \end{array}]$